İkinci Derece Denklem Çözücü

a, b ve c katsayılarını yazın; kökleri ve diskriminantı görün.

Sonuçlar

Kökler
x₁ = 2 ; x₂ = 3
Diskriminant (Δ = b² − 4ac)
1
Kök durumu
İki farklı gerçek kök
Tepe noktası
(2,5 ; -0,25)
Kökler toplamı (−b/a)
5
Kökler çarpımı (c/a)
6

İkinci dereceden denklem ax² + bx + c = 0 biçimindedir ve grafiği bir paraboldür. Kökler, parabolün x eksenini kestiği noktalardır.

Köklerin kaç tane olduğunu diskriminant (Δ) belirler: pozitifse iki farklı gerçek kök, sıfırsa çakışık tek kök, negatifse gerçek kök yoktur ve kökler karmaşık sayıdır. Araç her üç durumu da çözer.

İkinci derece denklem nasıl hesaplanır?

  1. x² teriminin katsayısı a’yı yazın; sıfır olamaz.
  2. b ve c katsayılarını yazın; eksi değerleri başına − koyarak girin.
  3. Kökleri, diskriminantı ve parabolün tepe noktasını okuyun.

İkinci derece denklem formülü

  • Δ = b² − 4ac
  • x₁,₂ = (−b ± √Δ) ÷ 2a
  • Tepe noktası: (−b ÷ 2a ; c − b² ÷ 4a)
  • Kökler toplamı = −b ÷ a, kökler çarpımı = c ÷ a

Örnek ikinci derece denklem hesabı

x² − 5x + 6 = 0 için Δ = 25 − 24 = 1’dir. Kökler (5 ± 1) ÷ 2, yani x₁ = 2 ve x₂ = 3 bulunur.

İkinci derece denklem hakkında sık sorulanlar

Diskriminant negatifse ne olur?

Denklemin gerçek kökü yoktur; parabol x eksenini kesmez. Kökler a ± bi biçiminde karmaşık sayılardır.

a neden sıfır olamaz?

a sıfır olursa x² terimi kaybolur ve denklem birinci dereceden olur: bx + c = 0.

Tepe noktası ne işe yarar?

Parabolün en düşük (a pozitifse) ya da en yüksek (a negatifse) noktasıdır. En büyük kâr, en küçük maliyet gibi problemlerde aranan değerdir.